Kelber vertritt den Wahlkreis Bonn und ist seit 1. September 2000 Mitglied des Deutschen Bundestages. 2005 bis 2013 war er stellvertretender Vorsitzender der SPD-Fraktion. Ab Dezember 2013 bis März 2018 bekleidete er das Amt des Parlamentarischen Staatssekretärs beim Bundesminister der Justiz und für Verbraucherschutz.
Der amtierende Bundestagspräsident Thomas Oppermann (SPD) gratulierte Kelber im Namen des ganzen Hauses und dankte ihm für sein 18-jähriges Wirken im Parlament. Kelber, der sein Mandat niederlegen muss, tritt die Nachfolge von Andrea Voßhoff an, die das Amt fünf Jahre lang ausgeübt hatte.